代数例

Through $(2, - 5)$ ; perpendicular to $3 y = x - 6$

ステップ 1

$3 y = x - 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 y = x - 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 6$ を $3$ で割ります。

$y = \frac{x}{3} - 2$

ステップ 2

$y = \frac{x}{3} - 2$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{3} x - 2$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{1}{3}$ です。

$m = \frac{1}{3}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 \cdot 3)$

ステップ 4.2

$- (1 \cdot 3)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - 1 \cdot 3$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$m_{垂直} = - 3$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $- 3$ と与えられた点 $(2, - 5)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 5) = - 3 \cdot (x - (2))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 5 = - 3 \cdot (x - 2)$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

$- 3 \cdot (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$y + 5 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 2)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 5 = - 3 \cdot (x - 2)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 5 = - 3 x - 3 \cdot - 2$

ステップ 6.1.4

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$y + 5 = - 3 x + 6$

ステップ 6.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y = - 3 x + 6 - 5$

ステップ 6.2.2

$6$ から $5$ を引きます。

$y = - 3 x + 1$

ステップ 7

代数 例

代数例