代数例

$- 3 x + y = - 5$ that contains the point $(1, 4)$

ステップ 1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$y = - 5 + 3 x$

ステップ 2

$y = - 5 + 3 x$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$- 5$ と $3 x$ を並べ替えます。

$y = 3 x - 5$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $3$ です。

$m = 3$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{3}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $- \frac{1}{3}$ と与えられた点 $(1, 4)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (1))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

書き換えます。

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

ステップ 5.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 4 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 1$

ステップ 5.1.1.4

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y - 4 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1$

ステップ 5.1.1.5

$- \frac{1}{3} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y - 4 = - \frac{x}{3} + 1 (\frac{1}{3})$

ステップ 5.1.1.5.2

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 5.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4$

ステップ 5.1.2.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 5.1.2.3

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.2.5.1

$4$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 12}{3}$

ステップ 5.1.2.5.2

$1$ と $12$ をたし算します。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{13}{3}$

ステップ 5.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}$

ステップ 6

代数 例

代数例