代数例

Passing through $(8, - 1)$ and perpendicular to the line whose equation is $x - 8 y - 3 = 0$

ステップ 1

$x - 8 y - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 8 y - 3 = - x$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- 8 y = - x + 3$

ステップ 1.2

$- 8 y = - x + 3$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 8 y = - x + 3$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x}{- 8} + \frac{3}{- 8}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x}{- 8} + \frac{3}{- 8}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x}{- 8} + \frac{3}{- 8}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x}{8} + \frac{3}{- 8}$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x}{8} - \frac{3}{8}$

ステップ 2

$y = \frac{x}{8} - \frac{3}{8}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{8} x - \frac{3}{8}$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{1}{8}$ です。

$m = \frac{1}{8}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{1}{8}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{\frac{1}{8}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 \cdot 8)$

ステップ 4.2

$- (1 \cdot 8)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$8$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - 1 \cdot 8$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$m_{垂直} = - 8$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $- 8$ と与えられた点 $(8, - 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 1) = - 8 \cdot (x - (8))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 1 = - 8 \cdot (x - 8)$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

$- 8 \cdot (x - 8)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$y + 1 = 0 + 0 - 8 \cdot (x - 8)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 1 = - 8 \cdot (x - 8)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 1 = - 8 x - 8 \cdot - 8$

ステップ 6.1.4

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$y + 1 = - 8 x + 64$

ステップ 6.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 8 x + 64 - 1$

ステップ 6.2.2

$64$ から $1$ を引きます。

$y = - 8 x + 63$

ステップ 7

代数 例

代数例