代数例

A line is perpendicular to $y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ and intersects the point $(- 2, 4)$ What is the equation of this perpendicular line?

ステップ 1

問題を数式で書きます。

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ , $(- 2, 4)$

ステップ 2

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{2}{3}$ です。

$m = \frac{2}{3}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 (\frac{3}{2}))$

ステップ 4.2

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - \frac{3}{2}$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $- \frac{3}{2}$ と与えられた点 $(- 2, 4)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (4) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 2))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 4 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

ステップ 6

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 6.1

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1.1

$- \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

書き換えます。

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

ステップ 6.1.1.2

項を簡約します。

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ステップ 6.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y - 4 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 6.1.1.2.2

$x$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 6.1.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.2.3.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2$

ステップ 6.1.1.2.3.2

共通因数を約分します。

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2$

ステップ 6.1.1.2.3.3

式を書き換えます。

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3$

ステップ 6.1.1.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y - 4 = - \frac{3 x}{2} - 3$

ステップ 6.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = - \frac{3 x}{2} - 3 + 4$

ステップ 6.1.2.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$y = - \frac{3 x}{2} + 1$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{3}{2} x) + 1$

ステップ 6.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{3}{2} x + 1$

ステップ 7

代数 例

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