代数例

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ ; $(4, 2)$

ステップ 1

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 1.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 1.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1.1

$x$ と $\frac{10}{9}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 10}{9} - \frac{22}{9}$

ステップ 1.1.2.1.2

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}$

ステップ 1.1.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 1.1.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{10}{9} x) - \frac{22}{9}$

ステップ 1.1.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{10}{9}$ です。

$m = - \frac{10}{9}$

ステップ 2

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{10}{9}}$

ステップ 3

$- \frac{1}{- \frac{10}{9}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{10}{9}}$

ステップ 3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{10}{9}}$

ステップ 3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{9}{10})$

ステップ 3.3

$\frac{9}{10}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{9}{10}$

ステップ 3.4

$- - \frac{9}{10}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{9}{10})$

ステップ 3.4.2

$\frac{9}{10}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{9}{10}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $\frac{9}{10}$ と与えられた点 $(4, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = \frac{9}{10} \cdot (x - (4))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$\frac{9}{10} \cdot (x - 4)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

ステップ 5.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = \frac{9}{10} x + \frac{9}{10} \cdot - 4$

ステップ 5.1.1.4

$\frac{9}{10}$ と $x$ をまとめます。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{10} \cdot - 4$

ステップ 5.1.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.5.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 (5)} \cdot - 4$

ステップ 5.1.1.5.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

ステップ 5.1.1.5.3

共通因数を約分します。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

ステップ 5.1.1.5.4

式を書き換えます。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{5} \cdot - 2$

ステップ 5.1.1.6

$\frac{9}{5}$ と $- 2$ をまとめます。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9 \cdot - 2}{5}$

ステップ 5.1.1.7

式を簡約します。

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ステップ 5.1.1.7.1

$9$ に $- 2$ をかけます。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18}{5}$

ステップ 5.1.1.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$y - 2 = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5}$

ステップ 5.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2$

ステップ 5.1.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 5.1.2.3

$2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 2 \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.2.5.1

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 10}{5}$

ステップ 5.1.2.5.2

$- 18$ と $10$ をたし算します。

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 8}{5}$

ステップ 5.1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{8}{5}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{9}{10} x - \frac{8}{5}$

ステップ 6

代数 例

代数例