代数例

Find the equation of the line that is perpendicular to $y = - \frac{3}{4} x + 1$ and contains the point $(9, 12)$

ステップ 1

$y = - \frac{3}{4} x + 1$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 1.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 1.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1.1

$x$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 1$

ステップ 1.1.2.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{3 x}{4} + 1$

ステップ 1.1.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 1.1.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{3}{4} x) + 1$

ステップ 1.1.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{3}{4} x + 1$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{3}{4}$ です。

$m = - \frac{3}{4}$

ステップ 2

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

ステップ 3

$- \frac{1}{- \frac{3}{4}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{4}{3})$

ステップ 3.3

$\frac{4}{3}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.4

$- - \frac{4}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{4}{3})$

ステップ 3.4.2

$\frac{4}{3}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{4}{3}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $\frac{4}{3}$ と与えられた点 $(9, 12)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (12) = \frac{4}{3} \cdot (x - (9))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 12 = \frac{4}{3} \cdot (x - 9)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$\frac{4}{3} \cdot (x - 9)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

書き換えます。

$y - 12 = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x - 9)$

ステップ 5.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 12 = \frac{4}{3} \cdot (x - 9)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 12 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 9$

ステップ 5.1.1.4

$\frac{4}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y - 12 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 9$

ステップ 5.1.1.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.5.1

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$y - 12 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- 3))$

ステップ 5.1.1.5.2

共通因数を約分します。

$y - 12 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

ステップ 5.1.1.5.3

式を書き換えます。

$y - 12 = \frac{4 x}{3} + 4 \cdot - 3$

ステップ 5.1.1.6

$4$ に $- 3$ をかけます。

$y - 12 = \frac{4 x}{3} - 12$

ステップ 5.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

$y = \frac{4 x}{3} - 12 + 12$

ステップ 5.1.2.2

$\frac{4 x}{3} - 12 + 12$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.2.2.1

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$y = \frac{4 x}{3} + 0$

ステップ 5.1.2.2.2

$\frac{4 x}{3}$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{4 x}{3}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{4}{3} x$

ステップ 6

代数 例

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