代数例

A line is perpendicular to $y = - x - 2$ and intersects the point $(- 5, 10)$ What is the equation of this perpendicular line?

ステップ 1

傾き切片型を利用して傾きを求めます。

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ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- 1$ です。

$m = - 1$

ステップ 2

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- 1}$

ステップ 3

$- \frac{1}{- 1}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$m_{垂直} = 1$

ステップ 3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $1$ と与えられた点 $(- 5, 10)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (10) = 1 \cdot (x - (- 5))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 10 = 1 \cdot (x + 5)$

ステップ 5

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x + 5$ に $1$ をかけます。

$y - 10 = x + 5$

ステップ 5.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$y = x + 5 + 10$

ステップ 5.2.2

$5$ と $10$ をたし算します。

$y = x + 15$

ステップ 6

代数 例

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