代数例

A line is perpendicular to $y = - 4 x - 2$ and intersects the point $(0, 9)$ What is the equation of this perpendicular line?

ステップ 1

問題を数式で書きます。

$y = - 4 x - 2$ , $(0, 9)$

ステップ 2

傾き切片型を利用して傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- 4$ です。

$m = - 4$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- 4}$

ステップ 4

$- \frac{1}{- 4}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.2

$- - \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{1}{4})$

ステップ 4.2.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{1}{4}$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $\frac{1}{4}$ と与えられた点 $(0, 9)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (9) = \frac{1}{4} \cdot (x - (0))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 9 = \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$

ステップ 6

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 6.1

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1.1

$\frac{1}{4} \cdot (x + 0)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$y - 9 = \frac{1}{4} \cdot x$

ステップ 6.1.1.2

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$y - 9 = \frac{x}{4}$

ステップ 6.1.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$y = \frac{x}{4} + 9$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{4} x + 9$

ステップ 7

代数 例

代数例