代数例

Find the equation of the line that is perpendicular to $y = - \frac{1}{5} x - 3$ and contains the point $(1, 2)$

ステップ 1

$y = - \frac{1}{5} x - 3$ のとき傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.1.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{5} - 3$

ステップ 1.1.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{5} x) - 3$

ステップ 1.1.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{5} x - 3$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{1}{5}$ です。

$m = - \frac{1}{5}$

ステップ 2

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{1}{5}}$

ステップ 3

$- \frac{1}{- \frac{1}{5}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{5}}$

ステップ 3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{1}{5}}$

ステップ 3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 \cdot 5$

ステップ 3.3

$- - (1 \cdot 5)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$5$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - (- 1 \cdot 5)$

ステップ 3.3.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$m_{垂直} = 5$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$m_{垂直} = 5$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

傾き $5$ と与えられた点 $(1, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = 5 \cdot (x - (1))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = 5 \cdot (x - 1)$

ステップ 5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$5 \cdot (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 + 5 \cdot (x - 1)$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 = 5 \cdot (x - 1)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = 5 x + 5 \cdot - 1$

ステップ 5.1.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$y - 2 = 5 x - 5$

ステップ 5.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 5 x - 5 + 2$

ステップ 5.2.2

$- 5$ と $2$ をたし算します。

$y = 5 x - 3$

ステップ 6

代数 例

代数例