代数例

(9, 1)

$(9, 1)$ ; perpendicular to

3 x - y = 5

$3 x - y = 5$

ステップ 1

3 x - y = 5

$3 x - y = 5$ を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から

3 x

$3 x$ を引きます。

- y = 5 - 3 x

$- y = 5 - 3 x$

ステップ 1.2

- y = 5 - 3 x

$- y = 5 - 3 x$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

- y = 5 - 3 x

$- y = 5 - 3 x$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。

\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

y

$y$ を

1

$1$ で割ります。

y = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

y = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

5

$5$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

y = - 5 + \frac{- 3 x}{- 1}

$y = - 5 + \frac{- 3 x}{- 1}$

ステップ 1.2.3.1.2

\frac{- 3 x}{- 1}

$\frac{- 3 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

y = - 5 - 1 \cdot (- 3 x)

$y = - 5 - 1 \cdot (- 3 x)$

ステップ 1.2.3.1.3

- 1 \cdot (- 3 x)

$- 1 \cdot (- 3 x)$ を

- (- 3 x)

$- (- 3 x)$ に書き換えます。

y = - 5 - (- 3 x)

$y = - 5 - (- 3 x)$

ステップ 1.2.3.1.4

- 3

$- 3$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

y = - 5 + 3 x

$y = - 5 + 3 x$

y = - 5 + 3 x

$y = - 5 + 3 x$

y = - 5 + 3 x

$y = - 5 + 3 x$

y = - 5 + 3 x

$y = - 5 + 3 x$

y = - 5 + 3 x

$y = - 5 + 3 x$

ステップ 2

y = - 5 + 3 x

$y = - 5 + 3 x$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は

y = m x + b

$y = m x + b$ です。ここで

m

$m$ が傾き、

b

$b$ がy切片です。

y = m x + b

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

- 5

$- 5$ と

3 x

$3 x$ を並べ替えます。

y = 3 x - 5

$y = 3 x - 5$

y = 3 x - 5

$y = 3 x - 5$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは

3

$3$ です。

m = 3

$m = 3$

m = 3

$m = 3$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{3}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き

$- \frac{1}{3}$ と与えられた点

$(9, 1)$ を利用して、点傾き型

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の

$x_{1}$ と

$y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (1) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (9))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

書き換えます。

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

ステップ 5.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 1 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 9$

ステップ 5.1.1.4

$x$ と

$\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y - 1 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 9$

ステップ 5.1.1.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.5.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 9$

ステップ 5.1.1.5.2

$3$ を

$- 9$ で因数分解します。

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3))$

ステップ 5.1.1.5.3

共通因数を約分します。

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

ステップ 5.1.1.5.4

式を書き換えます。

$y - 1 = - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 3$

ステップ 5.1.1.6

$- 1$ に

$- 3$ をかけます。

$y - 1 = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 5.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺に

$1$ を足します。

$y = - \frac{x}{3} + 3 + 1$

ステップ 5.1.2.2

$3$ と

$1$ をたし算します。

$y = - \frac{x}{3} + 4$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{3} x) + 4$

ステップ 5.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} x + 4$

ステップ 6

代数 例

代数例