代数例

$y = - \frac{2}{5} x + 10$ と $(1, 7)$

ステップ 1

$y = - \frac{2}{5} x + 10$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 1.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 1.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1.1

$x$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + 10$

ステップ 1.1.2.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{2 x}{5} + 10$

ステップ 1.1.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 1.1.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{2}{5} x) + 10$

ステップ 1.1.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{2}{5} x + 10$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{2}{5}$ です。

$m = - \frac{2}{5}$

ステップ 2

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3

$- \frac{1}{- \frac{2}{5}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{2}{5}}$

ステップ 3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{5}{2})$

ステップ 3.3

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{5}{2}$

ステップ 3.4

$- - \frac{5}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{5}{2})$

ステップ 3.4.2

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{5}{2}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $\frac{5}{2}$ と与えられた点 $(1, 7)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (7) = \frac{5}{2} \cdot (x - (1))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 7 = \frac{5}{2} \cdot (x - 1)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$\frac{5}{2} \cdot (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

書き換えます。

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{2} \cdot (x - 1)$

ステップ 5.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 7 = \frac{5}{2} \cdot (x - 1)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 7 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot - 1$

ステップ 5.1.1.4

$\frac{5}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y - 7 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

ステップ 5.1.1.5

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.5.1

$\frac{5}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$y - 7 = \frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

ステップ 5.1.1.5.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$y - 7 = \frac{5 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

ステップ 5.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y - 7 = \frac{5 x}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 5.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{5}{2} + 7$

ステップ 5.1.2.2

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{5}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 5.1.2.3

$7$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{5}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{- 5 + 7 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.2.5.1

$7$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{- 5 + 14}{2}$

ステップ 5.1.2.5.2

$- 5$ と $14$ をたし算します。

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{9}{2}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{5}{2} x + \frac{9}{2}$

ステップ 6

代数 例

代数例