代数例

Passes through $(- 2, - 3)$ Perpendicular to $y = x - 7$

ステップ 1

傾き切片型を利用して傾きを求めます。

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ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $1$ です。

$m = 1$

ステップ 2

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{1}$

ステップ 3

$- \frac{1}{1}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 3.1

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$m_{垂直} = - \frac{1}{1}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$m_{垂直} = - 1 \cdot 1$

ステップ 3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - 1$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $- 1$ と与えられた点 $(- 2, - 3)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 3) = - 1 \cdot (x - (- 2))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 3 = - 1 \cdot (x + 2)$

ステップ 5

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1

$- 1 \cdot (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

書き換えます。

$y + 3 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 2)$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 3 = - 1 \cdot (x + 2)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 3 = - 1 x - 1 \cdot 2$

ステップ 5.1.4

式を簡約します。

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ステップ 5.1.4.1

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y + 3 = - x - 1 \cdot 2$

ステップ 5.1.4.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y + 3 = - x - 2$

ステップ 5.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - x - 2 - 3$

ステップ 5.2.2

$- 2$ から $3$ を引きます。

$y = - x - 5$

ステップ 6

代数 例

代数例