代数例

the line through $(0, 2)$ , perpendicular to $y = \frac{5}{2} x + 2$

ステップ 1

$y = \frac{5}{2} x + 2$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 1.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 1.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$\frac{5}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{5 x}{2} + 2$

ステップ 1.1.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{5}{2} x + 2$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{5}{2}$ です。

$m = \frac{5}{2}$

ステップ 2

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{5}{2}}$

ステップ 3

$- \frac{1}{\frac{5}{2}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 (\frac{2}{5}))$

ステップ 3.2

$\frac{2}{5}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - \frac{2}{5}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $- \frac{2}{5}$ と与えられた点 $(0, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (0))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 0)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{2}{5} \cdot (x + 0)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$y - 2 = - \frac{2}{5} \cdot x$

ステップ 5.1.1.2

$x$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{5}$

ステップ 5.1.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y - 2 = - \frac{2 x}{5}$

ステップ 5.1.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - \frac{2 x}{5} + 2$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{2}{5} x) + 2$

ステップ 5.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{2}{5} x + 2$

ステップ 6

代数 例

代数例