代数例

A line is perpendicular to $y = - \frac{1}{3} x + 7$ and intersects the point $(4, 2)$ What is the equation of this perpendicular line?

ステップ 1

問題を数式で書きます。

$y = - \frac{1}{3} x + 7$ , $(4, 2)$

ステップ 2

$y = - \frac{1}{3} x + 7$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + 7$

ステップ 2.1.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 2.1.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{3} x) + 7$

ステップ 2.1.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} x + 7$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{1}{3}$ です。

$m = - \frac{1}{3}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

ステップ 4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 \cdot 3$

ステップ 4.3

$- - (1 \cdot 3)$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$3$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - (- 1 \cdot 3)$

ステップ 4.3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$m_{垂直} = 3$

ステップ 4.3.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$m_{垂直} = 3$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $3$ と与えられた点 $(4, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = 3 \cdot (x - (4))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = 3 \cdot (x - 4)$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

$3 \cdot (x - 4)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 4)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 = 3 \cdot (x - 4)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = 3 x + 3 \cdot - 4$

ステップ 6.1.4

$3$ に $- 4$ をかけます。

$y - 2 = 3 x - 12$

ステップ 6.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 3 x - 12 + 2$

ステップ 6.2.2

$- 12$ と $2$ をたし算します。

$y = 3 x - 10$

ステップ 7

代数 例

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