代数例

what is an equation of the line that passes through the point $(1, 3)$ and is perpendicular to the line $x + 3 y = 9$

ステップ 1

問題を数式で書きます。

$(1, 3)$ , $x + 3 y = 9$

ステップ 2

$x + 3 y = 9$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$3 y = 9 - x$

ステップ 2.2

$3 y = 9 - x$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 y = 9 - x$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$9$ を $3$ で割ります。

$y = 3 + \frac{- x}{3}$

ステップ 2.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = 3 - \frac{x}{3}$

ステップ 3

$y = 3 - \frac{x}{3}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 3.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 3.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.1.2

$3$ と $- \frac{x}{3}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 3.1.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 3.1.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

ステップ 3.1.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

ステップ 3.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{1}{3}$ です。

$m = - \frac{1}{3}$

ステップ 4

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

ステップ 5

$- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 5.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

ステップ 5.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 \cdot 3$

ステップ 5.3

$- - (1 \cdot 3)$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$3$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - (- 1 \cdot 3)$

ステップ 5.3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$m_{垂直} = 3$

ステップ 5.3.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$m_{垂直} = 3$

ステップ 6

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 6.1

傾き $3$ と与えられた点 $(1, 3)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (3) = 3 \cdot (x - (1))$

ステップ 6.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

ステップ 7

$y$ について解きます。

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ステップ 7.1

$3 \cdot (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 7.1.1

書き換えます。

$y - 3 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

ステップ 7.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 3 = 3 x + 3 \cdot - 1$

ステップ 7.1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y - 3 = 3 x - 3$

ステップ 7.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3 x - 3 + 3$

ステップ 7.2.2

$3 x - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.2.2.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$y = 3 x + 0$

ステップ 7.2.2.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$y = 3 x$

ステップ 8

代数 例

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