代数例

$(5, - 2)$ that is parallel to the line $5 x + 7 y = 8$

ステップ 1

$5 x + 7 y = 8$ を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$7 y = 8 - 5 x$

ステップ 1.2

$7 y = 8 - 5 x$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$7 y = 8 - 5 x$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{8}{7} + \frac{- 5 x}{7}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{8}{7} + \frac{- 5 x}{7}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{8}{7} + \frac{- 5 x}{7}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{8}{7} - \frac{5 x}{7}$

ステップ 2

$y = \frac{8}{7} - \frac{5 x}{7}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$\frac{8}{7}$ と $- \frac{5 x}{7}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.1.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 2.1.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{5}{7} x) + \frac{8}{7}$

ステップ 2.1.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{5}{7} x + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{5}{7}$ です。

$m = - \frac{5}{7}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{5}{7}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{- \frac{5}{7}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{7}}$

ステップ 4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{5}{7}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{7}{5})$

ステップ 4.3

$\frac{7}{5}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{7}{5}$

ステップ 4.4

$- - \frac{7}{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{7}{5})$

ステップ 4.4.2

$\frac{7}{5}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{7}{5}$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $\frac{7}{5}$ と与えられた点 $(5, - 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 2) = \frac{7}{5} \cdot (x - (5))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 2 = \frac{7}{5} \cdot (x - 5)$

ステップ 6

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 6.1

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1.1

$\frac{7}{5} \cdot (x - 5)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

書き換えます。

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{7}{5} \cdot (x - 5)$

ステップ 6.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 2 = \frac{7}{5} \cdot (x - 5)$

ステップ 6.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 2 = \frac{7}{5} x + \frac{7}{5} \cdot - 5$

ステップ 6.1.1.4

$\frac{7}{5}$ と $x$ をまとめます。

$y + 2 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot - 5$

ステップ 6.1.1.5

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.5.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$y + 2 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 (- 1))$

ステップ 6.1.1.5.2

共通因数を約分します。

$y + 2 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

ステップ 6.1.1.5.3

式を書き換えます。

$y + 2 = \frac{7 x}{5} + 7 \cdot - 1$

ステップ 6.1.1.6

$7$ に $- 1$ をかけます。

$y + 2 = \frac{7 x}{5} - 7$

ステップ 6.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = \frac{7 x}{5} - 7 - 2$

ステップ 6.1.2.2

$- 7$ から $2$ を引きます。

$y = \frac{7 x}{5} - 9$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{7}{5} x - 9$

ステップ 7

代数 例

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