代数例

What is an equation of the line that passes through the point

$(6, 1)$ and is perpendicular to the line

$2 x + 3 y = 18$ ?

ステップ 1

$2 x + 3 y = 18$ を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から

$2 x$ を引きます。

$3 y = 18 - 2 x$

ステップ 1.2

$3 y = 18 - 2 x$ の各項を

$3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3 y = 18 - 2 x$ の各項を

$3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$18$ を

$3$ で割ります。

$y = 6 + \frac{- 2 x}{3}$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は

$y = m x + b$ です。ここで

$m$ が傾き、

$b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$6$ と

$- \frac{2 x}{3}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{2 x}{3} + 6$

ステップ 2.1.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 2.1.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{2}{3} x) + 6$

ステップ 2.1.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは

$- \frac{2}{3}$ です。

$m = - \frac{2}{3}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

$1$ と

$- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を

$- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{3}{2})$

ステップ 4.3

$\frac{3}{2}$ に

$1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{3}{2}$

ステップ 4.4

$- - \frac{3}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{3}{2})$

ステップ 4.4.2

$\frac{3}{2}$ に

$1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{3}{2}$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き

$\frac{3}{2}$ と与えられた点

$(6, 1)$ を利用して、点傾き型

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の

$x_{1}$ と

$y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (6))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

ステップ 6

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 6.1

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1.1

$\frac{3}{2} \cdot (x - 6)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

書き換えます。

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

ステップ 6.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

ステップ 6.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 6$

ステップ 6.1.1.4

$\frac{3}{2}$ と

$x$ をまとめます。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 6$

ステップ 6.1.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.5.1

$2$ を

$- 6$ で因数分解します。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))$

ステップ 6.1.1.5.2

共通因数を約分します。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

ステップ 6.1.1.5.3

式を書き換えます。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3$

ステップ 6.1.1.6

$3$ に

$- 3$ をかけます。

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9$

ステップ 6.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1.2.1

方程式の両辺に

$1$ を足します。

$y = \frac{3 x}{2} - 9 + 1$

ステップ 6.1.2.2

$- 9$ と

$1$ をたし算します。

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{3}{2} x - 8$

ステップ 7

代数 例

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