代数例

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation

2 y = 3 x + 5

$2 y = 3 x + 5$ and goes through the point

(3, 2)

$(3, 2)$ ?

ステップ 1

2 y = 3 x + 5

$2 y = 3 x + 5$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

2 y = 3 x + 5

$2 y = 3 x + 5$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 1.2.1.2

y

$y$ を

1

$1$ で割ります。

y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 2

y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は

y = m x + b

$y = m x + b$ です。ここで

m

$m$ が傾き、

b

$b$ がy切片です。

y = m x + b

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

項を並べ替えます。

y = \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}

$y = \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$

y = \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}

$y = \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ です。

m = \frac{3}{2}

$m = \frac{3}{2}$

m = \frac{3}{2}

$m = \frac{3}{2}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 (\frac{2}{3}))$

ステップ 4.2

$\frac{2}{3}$ に

$1$ をかけます。

$m_{垂直} = - \frac{2}{3}$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き

$- \frac{2}{3}$ と与えられた点

$(3, 2)$ を利用して、点傾き型

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の

$x_{1}$ と

$y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

ステップ 6

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 6.1

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1.1

$- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

ステップ 6.1.1.2

項を簡約します。

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ステップ 6.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

ステップ 6.1.1.2.2

$x$ と

$\frac{2}{3}$ をまとめます。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

ステップ 6.1.1.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.2.3.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

ステップ 6.1.1.2.3.2

$3$ を

$- 3$ で因数分解します。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

ステップ 6.1.1.2.3.3

共通因数を約分します。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

ステップ 6.1.1.2.3.4

式を書き換えます。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

ステップ 6.1.1.2.4

$- 2$ に

$- 1$ をかけます。

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

ステップ 6.1.1.3

$2$ を

$x$ の左に移動させます。

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

ステップ 6.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1.2.1

方程式の両辺に

$2$ を足します。

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

ステップ 6.1.2.2

$2$ と

$2$ をたし算します。

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

ステップ 6.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

ステップ 7

代数 例

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