代数例

A line is perpendicular to $y = \frac{1}{2} x - 9$ and intersects the point $(3, 2)$ What is the equation of this perpendicular line?

ステップ 1

問題を数式で書きます。

$y = \frac{1}{2} x - 9$ , $(3, 2)$

ステップ 2

$y = \frac{1}{2} x - 9$ のとき傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x}{2} - 9$

ステップ 2.1.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{2} x - 9$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{1}{2}$ です。

$m = \frac{1}{2}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 \cdot 2)$

ステップ 4.2

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$m_{垂直} = - 2$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

傾き $- 2$ と与えられた点 $(3, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = - 2 \cdot (x - (3))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = - 2 \cdot (x - 3)$

ステップ 6

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 2 \cdot (x - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 3)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 = - 2 \cdot (x - 3)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

ステップ 6.1.4

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$y - 2 = - 2 x + 6$

ステップ 6.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - 2 x + 6 + 2$

ステップ 6.2.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$y = - 2 x + 8$

ステップ 7

代数 例

代数例