代数例

through: $(- 5, - 4)$ , perp. to $y = 3 x + 5$

ステップ 1

傾き切片型を利用して傾きを求めます。

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ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $3$ です。

$m = 3$

ステップ 2

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{3}$

ステップ 3

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 3.1

傾き $- \frac{1}{3}$ と与えられた点 $(- 5, - 4)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 5))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 5)$

ステップ 4

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 4.1

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1.1

$- \frac{1}{3} \cdot (x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

書き換えます。

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 5)$

ステップ 4.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 5)$

ステップ 4.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 4 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 5$

ステップ 4.1.1.4

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y + 4 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 5$

ステップ 4.1.1.5

$- \frac{1}{3} \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.5.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$y + 4 = - \frac{x}{3} - 5 (\frac{1}{3})$

ステップ 4.1.1.5.2

$- 5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y + 4 = - \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

ステップ 4.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y + 4 = - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

ステップ 4.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{5}{3} - 4$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{5}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.1.2.3

$- 4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{5}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 5 - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.5.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 5 - 12}{3}$

ステップ 4.1.2.5.2

$- 5$ から $12$ を引きます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 17}{3}$

ステップ 4.1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{17}{3}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{3} x) - \frac{17}{3}$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{17}{3}$

ステップ 5

代数 例

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