代数例

Through

$(3, 5)$ ; perpendicular to

$x - 2 y = 2$

ステップ 1

$x - 2 y = 2$ を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から

$x$ を引きます。

$- 2 y = 2 - x$

ステップ 1.2

$- 2 y = 2 - x$ の各項を

$- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 2 y = 2 - x$ の各項を

$- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$2$ を

$- 2$ で割ります。

$y = - 1 + \frac{- x}{- 2}$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

ステップ 2

$y = - 1 + \frac{x}{2}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は

$y = m x + b$ です。ここで

$m$ が傾き、

$b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$- 1$ と

$\frac{x}{2}$ を並べ替えます。

$y = \frac{x}{2} - 1$

ステップ 2.1.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{2} x - 1$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは

$\frac{1}{2}$ です。

$m = \frac{1}{2}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 \cdot 2)$

ステップ 4.2

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$2$ に

$1$ をかけます。

$m_{垂直} = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に

$2$ をかけます。

$m_{垂直} = - 2$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き

$- 2$ と与えられた点

$(3, 5)$ を利用して、点傾き型

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の

$x_{1}$ と

$y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (5) = - 2 \cdot (x - (3))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 5 = - 2 \cdot (x - 3)$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

$- 2 \cdot (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$y - 5 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 3)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 5 = - 2 \cdot (x - 3)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 5 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

ステップ 6.1.4

$- 2$ に

$- 3$ をかけます。

$y - 5 = - 2 x + 6$

ステップ 6.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に

$5$ を足します。

$y = - 2 x + 6 + 5$

ステップ 6.2.2

$6$ と

$5$ をたし算します。

$y = - 2 x + 11$

ステップ 7

代数 例

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