代数例

What is an equation of the line that passes through the point

$(4, - 3)$ and is perpendicular to the line

$4 x + y = 3$ ?

ステップ 1

方程式の両辺から

$4 x$ を引きます。

$y = 3 - 4 x$

ステップ 2

$y = 3 - 4 x$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は

$y = m x + b$ です。ここで

$m$ が傾き、

$b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$3$ と

$- 4 x$ を並べ替えます。

$y = - 4 x + 3$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは

$- 4$ です。

$m = - 4$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- 4}$

ステップ 4

$- \frac{1}{- 4}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.2

$- - \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{1}{4})$

ステップ 4.2.2

$\frac{1}{4}$ に

$1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{1}{4}$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き

$\frac{1}{4}$ と与えられた点

$(4, - 3)$ を利用して、点傾き型

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の

$x_{1}$ と

$y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

ステップ 6

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 6.1

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1.1

$\frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

書き換えます。

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

ステップ 6.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

ステップ 6.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 3 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4$

ステップ 6.1.1.4

$\frac{1}{4}$ と

$x$ をまとめます。

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4$

ステップ 6.1.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.5.1

$4$ を

$- 4$ で因数分解します。

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))$

ステップ 6.1.1.5.2

共通因数を約分します。

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

ステップ 6.1.1.5.3

式を書き換えます。

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

ステップ 6.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1.2.1

方程式の両辺から

$3$ を引きます。

$y = \frac{x}{4} - 1 - 3$

ステップ 6.1.2.2

$- 1$ から

$3$ を引きます。

$y = \frac{x}{4} - 4$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{4} x - 4$

ステップ 7

代数 例

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