代数例

A line is perpendicular to $y = 3 x - 8$ and intersects the point $(6, 1)$

ステップ 1

問題を数式で書きます。

$y = 3 x - 8$ , $(6, 1)$

ステップ 2

傾き切片型を利用して傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $3$ です。

$m = 3$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{3}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $- \frac{1}{3}$ と与えられた点 $(6, 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (1) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (6))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

書き換えます。

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

ステップ 5.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 1 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 6$

ステップ 5.1.1.4

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y - 1 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 6$

ステップ 5.1.1.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.5.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 6$

ステップ 5.1.1.5.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 2))$

ステップ 5.1.1.5.3

共通因数を約分します。

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

ステップ 5.1.1.5.4

式を書き換えます。

$y - 1 = - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 2$

ステップ 5.1.1.6

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y - 1 = - \frac{x}{3} + 2$

ステップ 5.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = - \frac{x}{3} + 2 + 1$

ステップ 5.1.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

ステップ 5.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

ステップ 6

代数 例

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