代数例

through $(6, - 4)$ , perpendicular to $7 y = x - 14$

ステップ 1

$7 y = x - 14$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$7 y = x - 14$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 14}{7}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 14}{7}$

ステップ 1.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{7} + \frac{- 14}{7}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 14$ を $7$ で割ります。

$y = \frac{x}{7} - 2$

ステップ 2

$y = \frac{x}{7} - 2$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{7} x - 2$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{1}{7}$ です。

$m = \frac{1}{7}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{1}{7}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{\frac{1}{7}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 \cdot 7)$

ステップ 4.2

$- (1 \cdot 7)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$7$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - 1 \cdot 7$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$m_{垂直} = - 7$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $- 7$ と与えられた点 $(6, - 4)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 4) = - 7 \cdot (x - (6))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 4 = - 7 \cdot (x - 6)$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

$- 7 \cdot (x - 6)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$y + 4 = 0 + 0 - 7 \cdot (x - 6)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 4 = - 7 \cdot (x - 6)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 4 = - 7 x - 7 \cdot - 6$

ステップ 6.1.4

$- 7$ に $- 6$ をかけます。

$y + 4 = - 7 x + 42$

ステップ 6.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y = - 7 x + 42 - 4$

ステップ 6.2.2

$42$ から $4$ を引きます。

$y = - 7 x + 38$

ステップ 7

代数 例

代数例