代数例

(5, - 4)

$(5, - 4)$ that is parallel to the line

5 x + 6 y = 7

$5 x + 6 y = 7$

ステップ 1

$5 x + 6 y = 7$ を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から

$5 x$ を引きます。

$6 y = 7 - 5 x$

ステップ 1.2

$6 y = 7 - 5 x$ の各項を

$6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$6 y = 7 - 5 x$ の各項を

$6$ で割ります。

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

ステップ 2

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は

$y = m x + b$ です。ここで

$m$ が傾き、

$b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$\frac{7}{6}$ と

$- \frac{5 x}{6}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{7}{6}$

ステップ 2.1.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 2.1.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{5}{6} x) + \frac{7}{6}$

ステップ 2.1.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは

$- \frac{5}{6}$ です。

$m = - \frac{5}{6}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{5}{6}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{- \frac{5}{6}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

$1$ と

$- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を

$- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{6}}$

ステップ 4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{5}{6}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{6}{5})$

ステップ 4.3

$\frac{6}{5}$ に

$1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{6}{5}$

ステップ 4.4

$- - \frac{6}{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{6}{5})$

ステップ 4.4.2

$\frac{6}{5}$ に

$1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{6}{5}$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き

$\frac{6}{5}$ と与えられた点

$(5, - 4)$ を利用して、点傾き型

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の

$x_{1}$ と

$y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 4) = \frac{6}{5} \cdot (x - (5))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

ステップ 6

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 6.1

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1.1

$\frac{6}{5} \cdot (x - 5)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

書き換えます。

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

ステップ 6.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

ステップ 6.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 4 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

ステップ 6.1.1.4

$\frac{6}{5}$ と

$x$ をまとめます。

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

ステップ 6.1.1.5

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.5.1

$5$ を

$- 5$ で因数分解します。

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

ステップ 6.1.1.5.2

共通因数を約分します。

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

ステップ 6.1.1.5.3

式を書き換えます。

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 1$

ステップ 6.1.1.6

$6$ に

$- 1$ をかけます。

$y + 4 = \frac{6 x}{5} - 6$

ステップ 6.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1.2.1

方程式の両辺から

$4$ を引きます。

$y = \frac{6 x}{5} - 6 - 4$

ステップ 6.1.2.2

$- 6$ から

$4$ を引きます。

$y = \frac{6 x}{5} - 10$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{6}{5} x - 10$

ステップ 7

代数 例

代数例