代数例

The line is perpendicular to $3 x - y = 8$ and goes through $(- 2, 7)$

ステップ 1

$3 x - y = 8$ を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- y = 8 - 3 x$

ステップ 1.2

$- y = 8 - 3 x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- y = 8 - 3 x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$8$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 8 + \frac{- 3 x}{- 1}$

ステップ 1.2.3.1.2

$\frac{- 3 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 8 - 1 \cdot (- 3 x)$

ステップ 1.2.3.1.3

$- 1 \cdot (- 3 x)$ を $- (- 3 x)$ に書き換えます。

$y = - 8 - (- 3 x)$

ステップ 1.2.3.1.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 8 + 3 x$

ステップ 2

$y = - 8 + 3 x$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$- 8$ と $3 x$ を並べ替えます。

$y = 3 x - 8$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $3$ です。

$m = 3$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{3}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $- \frac{1}{3}$ と与えられた点 $(- 2, 7)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (7) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

書き換えます。

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

ステップ 5.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 7 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 2$

ステップ 5.1.1.4

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

ステップ 5.1.1.5

$- \frac{1}{3} \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y - 7 = - \frac{x}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

ステップ 5.1.1.5.2

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y - 7 = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 5.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 5.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

ステップ 5.1.2.2

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 5.1.2.3

$7$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.2.5.1

$7$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

ステップ 5.1.2.5.2

$- 2$ と $21$ をたし算します。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{19}{3}$

ステップ 5.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

ステップ 6

代数 例

代数例