代数例

The equation of the line that passes through the point $(- 1, 2)$ and perpendicular to the line $2 y = 2 x - 6$ is:

ステップ 1

$2 y = 2 x - 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$2 y = 2 x - 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

ステップ 1.3.1.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$y = x + \frac{- 6}{2}$

ステップ 1.3.1.2

$- 6$ を $2$ で割ります。

$y = x - 3$

ステップ 2

傾き切片型を利用して傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $1$ です。

$m = 1$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{1}$

ステップ 4

$- \frac{1}{1}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$m_{垂直} = - \frac{1}{1}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$m_{垂直} = - 1 \cdot 1$

ステップ 4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - 1$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $- 1$ と与えられた点 $(- 1, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = - 1 \cdot (x - (- 1))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = - 1 \cdot (x + 1)$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

$- 1 \cdot (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 1)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 = - 1 \cdot (x + 1)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = - 1 x - 1 \cdot 1$

ステップ 6.1.4

式を簡約します。

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ステップ 6.1.4.1

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y - 2 = - x - 1 \cdot 1$

ステップ 6.1.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y - 2 = - x - 1$

ステップ 6.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - x - 1 + 2$

ステップ 6.2.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$y = - x + 1$

ステップ 7

代数 例

代数例