代数例

What is an equation of the line that passes through the point $(- 6, - 1)$ and is perpendicular to the line $6 x - y = 7$ ?

ステップ 1

問題を数式で書きます。

$(- 6, - 1)$ , $6 x - y = 7$

ステップ 2

$6 x - y = 7$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$- y = 7 - 6 x$

ステップ 2.2

$- y = 7 - 6 x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- y = 7 - 6 x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$7$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 7 + \frac{- 6 x}{- 1}$

ステップ 2.2.3.1.2

$\frac{- 6 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 7 - 1 \cdot (- 6 x)$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 1 \cdot (- 6 x)$ を $- (- 6 x)$ に書き換えます。

$y = - 7 - (- 6 x)$

ステップ 2.2.3.1.4

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 7 + 6 x$

ステップ 3

$y = - 7 + 6 x$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 3.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 3.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.1.2

$- 7$ と $6 x$ を並べ替えます。

$y = 6 x - 7$

ステップ 3.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $6$ です。

$m = 6$

ステップ 4

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{6}$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $- \frac{1}{6}$ と与えられた点 $(- 6, - 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 1) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (- 6))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 1 = - \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$

ステップ 6

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 6.1

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1.1

$- \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

書き換えます。

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$

ステップ 6.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 1 = - \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$

ステップ 6.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 1 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot 6$

ステップ 6.1.1.4

$x$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$y + 1 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot 6$

ステップ 6.1.1.5

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.5.1

$- \frac{1}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + 1 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot 6$

ステップ 6.1.1.5.2

共通因数を約分します。

$y + 1 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot 6$

ステップ 6.1.1.5.3

式を書き換えます。

$y + 1 = - \frac{x}{6} - 1$

ステップ 6.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - \frac{x}{6} - 1 - 1$

ステップ 6.1.2.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$y = - \frac{x}{6} - 2$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{6} x) - 2$

ステップ 6.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{6} x - 2$

ステップ 7

代数 例

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