代数例

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation $2 x = 4 y - 8$ and goes through the point $(1, 2)$ ?

ステップ 1

$2 x = 4 y - 8$ を解きます。

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ステップ 1.1

方程式を $4 y - 8 = 2 x$ として書き換えます。

$4 y - 8 = 2 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$4 y = 2 x + 8$

ステップ 1.3

$4 y = 2 x + 8$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4 y = 2 x + 8$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{2 x}{4} + \frac{8}{4}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{2 x}{4} + \frac{8}{4}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2 x}{4} + \frac{8}{4}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (x)}{4} + \frac{8}{4}$

ステップ 1.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{8}{4}$

ステップ 1.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{8}{4}$

ステップ 1.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x}{2} + \frac{8}{4}$

ステップ 1.3.3.1.2

$8$ を $4$ で割ります。

$y = \frac{x}{2} + 2$

ステップ 2

$y = \frac{x}{2} + 2$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{2} x + 2$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{1}{2}$ です。

$m = \frac{1}{2}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 \cdot 2)$

ステップ 4.2

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$m_{垂直} = - 2$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $- 2$ と与えられた点 $(1, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = - 2 \cdot (x - (1))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = - 2 \cdot (x - 1)$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

$- 2 \cdot (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 1)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 = - 2 \cdot (x - 1)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = - 2 x - 2 \cdot - 1$

ステップ 6.1.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y - 2 = - 2 x + 2$

ステップ 6.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - 2 x + 2 + 2$

ステップ 6.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = - 2 x + 4$

ステップ 7

代数 例

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