代数例

$f (x) = - \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$

ステップ 1

$- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$ が $0$ に等しいとします。

$- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.2.1

$- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ の各項に $2$ を掛けます。

$- \frac{3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

$- \frac{3 x^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$- 3 x^{2} + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ に $6$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.2.1.3.2

式を書き換えます。

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0 \cdot 2$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ に $2$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$- 3$ を $- 3 x^{2} + 12 x + 15$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

ステップ 2.3.1.2

$- 3$ を $12 x$ で因数分解します。

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) + 15 = 0$

ステップ 2.3.1.3

$- 3$ を $15$ で因数分解します。

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.3.1.4

$- 3$ を $- 3 (x^{2}) - 3 (- 4 x)$ で因数分解します。

$- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.3.1.5

$- 3$ を $- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 (- 5)$ で因数分解します。

$- 3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

ステップ 2.3.2

因数分解。

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ステップ 2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 5$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

ステップ 2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.5

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.7

最終解は $- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 1$

ステップ 3

代数 例

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