代数例

$f (x) = \frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

ステップ 1

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

分子を0に等しくします。

$x^{3} - 9 x = 0$

ステップ 2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ を $x^{3} - 9 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

ステップ 2.2.1.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 9) = 0$

ステップ 2.2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 2.2.1.3

因数分解。

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ステップ 2.2.1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

ステップ 2.2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 2.2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.2.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.2.5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.2.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.2.6

最終解は $x (x + 3) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 3, 3$

ステップ 2.3

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 0, - 3$

ステップ 3

代数 例

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