代数 例

根 (ゼロ) を求める f(x)=-2x^2(2x-1)^3(4x+3)
f(x)=-2x2(2x-1)3(4x+3)f(x)=2x2(2x1)3(4x+3)
ステップ 1
-2x2(2x-1)3(4x+3)2x2(2x1)3(4x+3)00に等しいとします。
-2x2(2x-1)3(4x+3)=02x2(2x1)3(4x+3)=0
ステップ 2
xxについて解きます。
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ステップ 2.1
方程式の左辺の個々の因数が00と等しいならば、式全体は00と等しくなります。
x2=0x2=0
(2x-1)3=0(2x1)3=0
4x+3=04x+3=0
ステップ 2.2
x2x200に等しくし、xxを解きます。
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ステップ 2.2.1
x2x200に等しいとします。
x2=0x2=0
ステップ 2.2.2
xxについてx2=0x2=0を解きます。
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ステップ 2.2.2.1
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
x=±0x=±0
ステップ 2.2.2.2
±0±0を簡約します。
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ステップ 2.2.2.2.1
000202に書き換えます。
x=±02x=±02
ステップ 2.2.2.2.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
x=±0x=±0
ステップ 2.2.2.2.3
プラスマイナス0000です。
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
ステップ 2.3
(2x-1)3(2x1)300に等しくし、xxを解きます。
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ステップ 2.3.1
(2x-1)3(2x1)300に等しいとします。
(2x-1)3=0(2x1)3=0
ステップ 2.3.2
xxについて(2x-1)3=0(2x1)3=0を解きます。
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ステップ 2.3.2.1
2x-12x100に等しいとします。
2x-1=02x1=0
ステップ 2.3.2.2
xxについて解きます。
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ステップ 2.3.2.2.1
方程式の両辺に11を足します。
2x=12x=1
ステップ 2.3.2.2.2
2x=12x=1の各項を22で割り、簡約します。
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ステップ 2.3.2.2.2.1
2x=12x=1の各項を22で割ります。
2x2=122x2=12
ステップ 2.3.2.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.3.2.2.2.2.1
22の共通因数を約分します。
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ステップ 2.3.2.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
2x2=12
ステップ 2.3.2.2.2.2.1.2
x1で割ります。
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
ステップ 2.4
4x+30に等しくし、xを解きます。
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ステップ 2.4.1
4x+30に等しいとします。
4x+3=0
ステップ 2.4.2
xについて4x+3=0を解きます。
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ステップ 2.4.2.1
方程式の両辺から3を引きます。
4x=-3
ステップ 2.4.2.2
4x=-3の各項を4で割り、簡約します。
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ステップ 2.4.2.2.1
4x=-3の各項を4で割ります。
4x4=-34
ステップ 2.4.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.4.2.2.2.1
4の共通因数を約分します。
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ステップ 2.4.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
4x4=-34
ステップ 2.4.2.2.2.1.2
x1で割ります。
x=-34
x=-34
x=-34
ステップ 2.4.2.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 2.4.2.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
x=-34
x=-34
x=-34
x=-34
x=-34
ステップ 2.5
最終解は-2x2(2x-1)3(4x+3)=0を真にするすべての値です。
x=0,12,-34
x=0,12,-34
ステップ 3
 [x2  12  π  xdx ]