代数例

$P (x) = 2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$

ステップ 1

$2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

有理根検定を用いて $2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

ステップ 2.1.1.3

$0.5$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $0.5$ は多項式の根です。

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ステップ 2.1.1.3.1

$0.5$ を多項式に代入します。

$2 \cdot {0.5}^{6} - 3 \cdot {0.5}^{5} - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.2

$0.5$ を $6$ 乗します。

$2 \cdot 0.015625 - 3 \cdot {0.5}^{5} - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.3

$2$ に $0.015625$ をかけます。

$0.03125 - 3 \cdot {0.5}^{5} - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.4

$0.5$ を $5$ 乗します。

$0.03125 - 3 \cdot 0.03125 - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.5

$- 3$ に $0.03125$ をかけます。

$0.03125 - 0.09375 - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.6

$0.03125$ から $0.09375$ を引きます。

$- 0.0625 - 13 \cdot {0.5}^{4} + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.7

$0.5$ を $4$ 乗します。

$- 0.0625 - 13 \cdot 0.0625 + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.8

$- 13$ に $0.0625$ をかけます。

$- 0.0625 - 0.8125 + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.9

$- 0.0625$ から $0.8125$ を引きます。

$- 0.875 + 29 \cdot {0.5}^{3} - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.10

$0.5$ を $3$ 乗します。

$- 0.875 + 29 \cdot 0.125 - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.11

$29$ に $0.125$ をかけます。

$- 0.875 + 3.625 - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.12

$- 0.875$ と $3.625$ をたし算します。

$2.75 - 27 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.13

$0.5$ を $2$ 乗します。

$2.75 - 27 \cdot 0.25 + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.14

$- 27$ に $0.25$ をかけます。

$2.75 - 6.75 + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.15

$2.75$ から $6.75$ を引きます。

$- 4 + 32 \cdot 0.5 - 12$

ステップ 2.1.1.3.16

$32$ に $0.5$ をかけます。

$- 4 + 16 - 12$

ステップ 2.1.1.3.17

$- 4$ と $16$ をたし算します。

$12 - 12$

ステップ 2.1.1.3.18

$12$ から $12$ を引きます。

$0$

ステップ 2.1.1.4

$0.5$ は既知の根なので、多項式を $2 x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12}{2 x - 1}$

ステップ 2.1.1.5

$2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$ を $2 x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

ステップ 2.1.1.5.2

被除数 $2 x^{6}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$x^{5}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{6}$	-	$3 x^{5}$	-	$13 x^{4}$	+	$29 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$32 x$	-	$12$

ステップ 2.1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

ステップ 2.1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{6} - x^{5}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

ステップ 2.1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

ステップ 2.1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{5}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{6}$	-	$3 x^{5}$	-	$13 x^{4}$	+	$29 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$32 x$	-	$12$
			-	$2 x^{6}$	+	$x^{5}$
					-	$2 x^{5}$	-	$13 x^{4}$

ステップ 2.1.1.5.7

被除数 $- 2 x^{5}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$x^{5}$	-	$x^{4}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{6}$	-	$3 x^{5}$	-	$13 x^{4}$	+	$29 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$32 x$	-	$12$
			-	$2 x^{6}$	+	$x^{5}$
					-	$2 x^{5}$	-	$13 x^{4}$

ステップ 2.1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

ステップ 2.1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{5} + x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

ステップ 2.1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

ステップ 2.1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.12

被除数 $- 14 x^{4}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 14 x^{4} + 7 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.17

被除数 $22 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $22 x^{3} - 11 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

ステップ 2.1.1.5.22

被除数 $- 16 x^{2}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

ステップ 2.1.1.5.23

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

ステップ 2.1.1.5.24

式は被除数から引く必要があるので、 $- 16 x^{2} + 8 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

ステップ 2.1.1.5.25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

ステップ 2.1.1.5.26

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

ステップ 2.1.1.5.27

被除数 $24 x$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$12$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

ステップ 2.1.1.5.28

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$12$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

$24 x$

$12$

ステップ 2.1.1.5.29

式は被除数から引く必要があるので、 $24 x - 12$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$12$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

$24 x$

$12$

ステップ 2.1.1.5.30

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$12$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$3 x^{5}$

$13 x^{4}$

$29 x^{3}$

$27 x^{2}$

$32 x$

$12$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$2 x^{5}$

$13 x^{4}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$29 x^{3}$

$14 x^{4}$

$7 x^{3}$

$22 x^{3}$

$27 x^{2}$

$22 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x^{2}$

$32 x$

$16 x^{2}$

$8 x$

$24 x$

$12$

$24 x$

$12$

$0$

ステップ 2.1.1.5.31

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x + 12$

ステップ 2.1.1.6

$2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12$ を因数の集合として書き換えます。

$(2 x - 1) (x^{5} - x^{4} - 7 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x + 12) = 0$

ステップ 2.1.2

項を再分類します。

$(2 x - 1) (x^{5} - x^{4} - 8 x - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x^{5} - x^{4} - 8 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} - x^{4} - 8 x - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

ステップ 2.1.3.2

$x$ を $- x^{4}$ で因数分解します。

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) - 8 x - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

ステップ 2.1.3.3

$x$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot - 8 - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

ステップ 2.1.3.4

$x$ を $x \cdot x^{4} + x (- x^{3})$ で因数分解します。

$(2 x - 1) (x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot - 8 - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

ステップ 2.1.3.5

$x$ を $x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot - 8$ で因数分解します。

$(2 x - 1) (x (x^{4} - x^{3} - 8) - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

ステップ 2.1.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

有理根検定を用いて $x^{4} - x^{3} - 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

ステップ 2.1.4.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

ステップ 2.1.4.1.3

$2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.3.1

$2$ を多項式に代入します。

$2^{4} - 2^{3} - 8$

ステップ 2.1.4.1.3.2

$2$ を $4$ 乗します。

$16 - 2^{3} - 8$

ステップ 2.1.4.1.3.3

$2$ を $3$ 乗します。

$16 - 1 \cdot 8 - 8$

ステップ 2.1.4.1.3.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$16 - 8 - 8$

ステップ 2.1.4.1.3.5

$16$ から $8$ を引きます。

$8 - 8$

ステップ 2.1.4.1.3.6

$8$ から $8$ を引きます。

$0$

ステップ 2.1.4.1.4

$2$ は既知の根なので、多項式を $x - 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{4} - x^{3} - 8}{x - 2}$

ステップ 2.1.4.1.5

$x^{4} - x^{3} - 8$ を $x - 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

ステップ 2.1.4.1.5.2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

ステップ 2.1.4.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 2.1.4.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} - 2 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 2.1.4.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

ステップ 2.1.4.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 2.1.4.1.5.7

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 2.1.4.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

ステップ 2.1.4.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

ステップ 2.1.4.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

ステップ 2.1.4.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

ステップ 2.1.4.1.5.12

被除数 $2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

ステップ 2.1.4.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

ステップ 2.1.4.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{2} - 4 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

ステップ 2.1.4.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

ステップ 2.1.4.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

ステップ 2.1.4.1.5.17

被除数 $4 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

ステップ 2.1.4.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

ステップ 2.1.4.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x - 8$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

ステップ 2.1.4.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

ステップ 2.1.4.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} + x^{2} + 2 x + 4$

ステップ 2.1.4.1.6

$x^{4} - x^{3} - 8$ を因数の集合として書き換えます。

$(2 x - 1) (x ((x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4)) - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

ステップ 2.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(2 x - 1) (x (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4) - 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12) = 0$

ステップ 2.1.5

有理根検定を用いて $- 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 7$

ステップ 2.1.5.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{142857}, \pm 12, \pm 1.\overline{714285}, \pm 2, \pm 0.\overline{285714}, \pm 6, \pm 0.\overline{857142}, \pm 3, \pm 0.\overline{428571}, \pm 4, \pm 0.\overline{571428}$

ステップ 2.1.5.3

$2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.3.1

$2$ を多項式に代入します。

$- 7 \cdot 2^{3} + 11 \cdot 2^{2} + 12$

ステップ 2.1.5.3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$- 7 \cdot 8 + 11 \cdot 2^{2} + 12$

ステップ 2.1.5.3.3

$- 7$ に $8$ をかけます。

$- 56 + 11 \cdot 2^{2} + 12$

ステップ 2.1.5.3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$- 56 + 11 \cdot 4 + 12$

ステップ 2.1.5.3.5

$11$ に $4$ をかけます。

$- 56 + 44 + 12$

ステップ 2.1.5.3.6

$- 56$ と $44$ をたし算します。

$- 12 + 12$

ステップ 2.1.5.3.7

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.1.5.4

$2$ は既知の根なので、多項式を $x - 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12}{x - 2}$

ステップ 2.1.5.5

$- 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12$ を $x - 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$7 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$12$

ステップ 2.1.5.5.2

被除数 $- 7 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				-	$7 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$

ステップ 2.1.5.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			-	$7 x^{3}$	+	$14 x^{2}$

ステップ 2.1.5.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- 7 x^{3} + 14 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$

ステップ 2.1.5.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

ステップ 2.1.5.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 2.1.5.5.7

被除数 $- 3 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 2.1.5.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

ステップ 2.1.5.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x^{2} + 6 x$ の符号をすべて変更します。

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$

ステップ 2.1.5.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$

ステップ 2.1.5.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$

ステップ 2.1.5.5.12

被除数 $- 6 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$

ステップ 2.1.5.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

ステップ 2.1.5.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 x + 12$ の符号をすべて変更します。

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

ステップ 2.1.5.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$7 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$7 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$
										$0$

ステップ 2.1.5.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- 7 x^{2} - 3 x - 6$

ステップ 2.1.5.6

$- 7 x^{3} + 11 x^{2} + 12$ を因数の集合として書き換えます。

$(2 x - 1) (x (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (- 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.6

$x - 2$ を $x (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (- 7 x^{2} - 3 x - 6)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$x - 2$ を $x (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4)$ で因数分解します。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (- 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.6.2

$x - 2$ を $(x - 2) (x (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (- 7 x^{2} - 3 x - 6)$ で因数分解します。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x (x^{3} + x^{2} + 2 x + 4) - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.7

分配則を当てはめます。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.1

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.8.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{1 + 3} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.8.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.8.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.2.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.8.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.8.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + x (2 x) + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.8.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 4 - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.8.4

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 x \cdot x + 4 \cdot x - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.9

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$x$ を移動させます。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 (x \cdot x) + 4 \cdot x - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.9.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + 4 \cdot x - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 7 x^{2} - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.10

$2 x^{2}$ から $7 x^{2}$ を引きます。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 3 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.11

$4 x$ から $3 x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.1

$4 x$ から $3 x$ を引きます。

$(2 x - 1) ((x - 2) (x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.11.2

不要な括弧を削除します。

$(2 x - 1) (x - 2) (x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$

ステップ 2.3

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 2.3.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 2.4

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.5

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

項を再分類します。

$x^{3} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

ステップ 2.5.2.1.2

$x$ を $x^{3} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

ステップ 2.5.2.1.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

ステップ 2.5.2.1.2.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

ステップ 2.5.2.1.2.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (x^{2} + 1) + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

ステップ 2.5.2.1.3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 6 = 0$

ステップ 2.5.2.1.4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x (x^{2} + 1) + u^{2} - 5 u - 6 = 0$

ステップ 2.5.2.1.5

たすき掛けを利用して $u^{2} - 5 u - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 6, 1$

ステップ 2.5.2.1.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x (x^{2} + 1) + (u - 6) (u + 1) = 0$

ステップ 2.5.2.1.6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

ステップ 2.5.2.1.7

$x^{2} + 1$ を $x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.7.1

$x^{2} + 1$ を $x (x^{2} + 1)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

ステップ 2.5.2.1.7.2

$x^{2} + 1$ を $(x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

ステップ 2.5.2.1.7.3

$x^{2} + 1$ を $(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 1) (x + x^{2} - 6) = 0$

ステップ 2.5.2.1.8

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x^{2} + 1) (u + u^{2} - 6) = 0$

ステップ 2.5.2.1.9

たすき掛けを利用して $u + u^{2} - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.9.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.5.2.1.9.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x^{2} + 1) ((u - 2) (u + 3)) = 0$

ステップ 2.5.2.1.10

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.10.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x^{2} + 1) ((x - 2) (x + 3)) = 0$

ステップ 2.5.2.1.10.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$

ステップ 2.5.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 2.5.2.3

$x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

$x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.3.2

$x$ について $x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 2.5.2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 2.5.2.3.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 2.5.2.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 2.5.2.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 2.5.2.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 2.5.2.4

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.5.2.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.5.2.5

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.5.2.5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.5.2.6

最終解は $(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = i, - i, 2, - 3$

ステップ 2.6

最終解は $(2 x - 1) (x - 2) (x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{2}, 2, i, - i, - 3$

ステップ 3

代数 例

代数例