代数例

$f (x) = 3 x^{4} - 6 x^{2}$

ステップ 1

$3 x^{4} - 6 x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{4} - 6 x^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$3 {(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$3 u^{2} - 6 u = 0$

ステップ 2.1.3

$3 u$ を $3 u^{2} - 6 u$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.3.1

$3 u$ を $3 u^{2}$ で因数分解します。

$3 u (u) - 6 u = 0$

ステップ 2.1.3.2

$3 u$ を $- 6 u$ で因数分解します。

$3 u (u) + 3 u (- 2) = 0$

ステップ 2.1.3.3

$3 u$ を $3 u (u) + 3 u (- 2)$ で因数分解します。

$3 u (u - 2) = 0$

$3 u (u - 2) = 0$

ステップ 2.1.4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$3 x^{2} (x^{2} - 2) = 0$

$3 x^{2} (x^{2} - 2) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 2.4

$x^{2} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} = 2$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 2.5

最終解は $3 x^{2} (x^{2} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$