代数例

$- x^{3} - x^{2} = 11 x + 11$

ステップ 1

方程式の両辺から $11 x$ を引きます。

$- x^{3} - x^{2} - 11 x = 11$

ステップ 2

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$- (x^{3}) - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{3}) - (x^{2}) - 11 x - 11 = 0$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 11 = 0$

ステップ 3.1.4

$- 11$ を $- 1 (11)$ に書き換えます。

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $- (x^{3}) - (x^{2})$ で因数分解します。

$- (x^{3} + x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

ステップ 3.1.6

$- 1$ を $- (x^{3} + x^{2}) - (11 x)$ で因数分解します。

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

ステップ 3.1.7

$- 1$ を $- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 (11)$ で因数分解します。

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x + 11) = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((x^{3} + x^{2}) + 11 x + 11) = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (x^{2} (x + 1) + 11 (x + 1)) = 0$

ステップ 3.3

因数分解。

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ステップ 3.3.1

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((x + 1) (x^{2} + 11)) = 0$

ステップ 3.3.2

不要な括弧を削除します。

$- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 11 = 0$

ステップ 5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 6

$x^{2} + 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x^{2} + 11$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 11 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $x^{2} + 11 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$x^{2} = - 11$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 11}$

ステップ 6.2.3

$\pm \sqrt{- 11}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$- 11$ を $- 1 (11)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (11)}$

ステップ 6.2.3.2

$\sqrt{- 1 (11)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$

ステップ 6.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{11}$

ステップ 6.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{11}$

ステップ 6.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{11}$

ステップ 6.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

ステップ 7

最終解は $- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

ステップ 8

代数 例

代数例