代数例

$f (x) = - \frac{1}{10} (x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}$

ステップ 1

$- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})$ が $0$ に等しいとします。

$- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $- 10$ を掛けます。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}))$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x (x - 3) + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1.1.2.1.1

$x \cdot - 3$ と $3 x$ について因数を並べ替えます。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2.1.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2.2.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} - 9) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2.3

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.2.3.1

分配則を当てはめます。

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2.3.2

分配則を当てはめます。

$- 10 (- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.3

$- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.3.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$- 10 (- \frac{x^{2}}{10} {(x + 1)}^{3} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.3.2

${(x + 1)}^{3}$ と $\frac{x^{2}}{10}$ をまとめます。

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4

$- \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.4.1

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + 9 (\frac{1}{10}) {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$9$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9}{10} {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.3

$\frac{9}{10}$ と ${(x + 1)}^{3}$ をまとめます。

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9 {(x + 1)}^{3}}{10}) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$- 10 \frac{- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.6

$- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}$ の因数を並べ替えます。

$- 10 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.7

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.7.1

$10$ を $- 10$ で因数分解します。

$10 (- 1) \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.7.2

共通因数を約分します。

$10 \cdot - 1 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.7.3

式を書き換えます。

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.8

分配則を当てはめます。

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.9

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.9.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.10

$9$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = - 10 \cdot 0$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 10$ に $0$ をかけます。

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

${(x + 1)}^{3}$ を $x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1

${(x + 1)}^{3}$ を $x^{2} {(x + 1)}^{3}$ で因数分解します。

${(x + 1)}^{3} x^{2} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

ステップ 2.3.1.2

${(x + 1)}^{3}$ を $- 9 {(x + 1)}^{3}$ で因数分解します。

${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9 = 0$

ステップ 2.3.1.3

${(x + 1)}^{3}$ を ${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9$ で因数分解します。

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 9) = 0$

ステップ 2.3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 2.3.3

因数分解。

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ステップ 2.3.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

${(x + 1)}^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

ステップ 2.3.3.2

不要な括弧を削除します。

${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 1)}^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 2.5

${(x + 1)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

${(x + 1)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 1)}^{3} = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について ${(x + 1)}^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.7

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.8

最終解は ${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 3, 3$

ステップ 3

代数 例

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