代数例

$\sqrt{5 x + 1} = 1 + 3 \sqrt{x}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 x + 1}}^{2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x + 1}$ を ${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 x + 1)}^{1} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$5 x + 1 = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$ を $(1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$ に書き換えます。

$5 x + 1 = (1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 x + 1 = 1 (1 + 3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (1 + 3 \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (1 + 3 \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$5 x + 1 = 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$3 \sqrt{x}$ に $1$ をかけます。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

ステップ 2.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

ステップ 2.3.1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x$

ステップ 2.3.1.3.2

$3 \sqrt{x}$ と $3 \sqrt{x}$ をたし算します。

$5 x + 1 = 1 + 6 \sqrt{x} + 9 x$

ステップ 3

$6 \sqrt{x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $1 + 6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1$ として書き換えます。

$1 + 6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1$

ステップ 3.2

$6 \sqrt{x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1 - 1$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$6 \sqrt{x} = 5 x + 1 - 1 - 9 x$

ステップ 3.2.3

$5 x + 1 - 1 - 9 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$6 \sqrt{x} = 5 x + 0 - 9 x$

ステップ 3.2.3.2

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$6 \sqrt{x} = 5 x - 9 x$

ステップ 3.2.4

$5 x$ から $9 x$ を引きます。

$6 \sqrt{x} = - 4 x$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の法則を $6 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$36 x^{1} = {(- 4 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

簡約します。

$36 x = {(- 4 x)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${(- 4 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

積の法則を $- 4 x$ に当てはめます。

$36 x = {(- 4)}^{2} x^{2}$

ステップ 5.3.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$36 x = 16 x^{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺から $16 x^{2}$ を引きます。

$36 x - 16 x^{2} = 0$

ステップ 6.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$36 u - 16 u^{2} = 0$

ステップ 6.2.2

$4 u$ を $36 u - 16 u^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$4 u$ を $36 u$ で因数分解します。

$4 u (9) - 16 u^{2} = 0$

ステップ 6.2.2.2

$4 u$ を $- 16 u^{2}$ で因数分解します。

$4 u (9) + 4 u (- 4 u) = 0$

ステップ 6.2.2.3

$4 u$ を $4 u (9) + 4 u (- 4 u)$ で因数分解します。

$4 u (9 - 4 u) = 0$

ステップ 6.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$4 x (9 - 4 x) = 0$

ステップ 6.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$9 - 4 x = 0$

ステップ 6.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.5

$9 - 4 x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$9 - 4 x$ が $0$ に等しいとします。

$9 - 4 x = 0$

ステップ 6.5.2

$x$ について $9 - 4 x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 4 x = - 9$

ステップ 6.5.2.2

$- 4 x = - 9$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

$- 4 x = - 9$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

ステップ 6.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

ステップ 6.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 9}{- 4}$

ステップ 6.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{9}{4}$

ステップ 6.6

最終解は $4 x (9 - 4 x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{9}{4}$

ステップ 7

$\sqrt{5 x + 1} = 1 + 3 \sqrt{x}$ が真にならない解を除外します。

$x = 0$

ステップ 8

代数 例

代数例