代数 例

根 (ゼロ) を求める f(x)=4x 3-xの平方根
f(x)=4x3-x
ステップ 1
4x3-x0に等しいとします。
4x3-x=0
ステップ 2
xについて解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。
(4x3-x)2=02
ステップ 2.2
方程式の各辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
axn=axnを利用し、3-x(3-x)12に書き換えます。
(4x(3-x)12)2=02
ステップ 2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
(4x(3-x)12)2を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.1
べき乗則(ab)n=anbnを利用して指数を分配します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.1.1
積の法則を4x(3-x)12に当てはめます。
(4x)2((3-x)12)2=02
ステップ 2.2.2.1.1.2
積の法則を4xに当てはめます。
42x2((3-x)12)2=02
42x2((3-x)12)2=02
ステップ 2.2.2.1.2
42乗します。
16x2((3-x)12)2=02
ステップ 2.2.2.1.3
((3-x)12)2の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amnをかけ算します。
16x2(3-x)122=02
ステップ 2.2.2.1.3.2
2の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.3.2.1
共通因数を約分します。
16x2(3-x)122=02
ステップ 2.2.2.1.3.2.2
式を書き換えます。
16x2(3-x)1=02
16x2(3-x)1=02
16x2(3-x)1=02
ステップ 2.2.2.1.4
簡約します。
16x2(3-x)=02
ステップ 2.2.2.1.5
両辺を掛けて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.5.1
分配則を当てはめます。
16x23+16x2(-x)=02
ステップ 2.2.2.1.5.2
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.5.2.1
316をかけます。
48x2+16x2(-x)=02
ステップ 2.2.2.1.5.2.2
積の可換性を利用して書き換えます。
48x2+16-1x2x=02
48x2+16-1x2x=02
48x2+16-1x2x=02
ステップ 2.2.2.1.6
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.6.1
指数を足してx2xを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.6.1.1
xを移動させます。
48x2+16-1(xx2)=02
ステップ 2.2.2.1.6.1.2
xx2をかけます。
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ステップ 2.2.2.1.6.1.2.1
x1乗します。
48x2+16-1(x1x2)=02
ステップ 2.2.2.1.6.1.2.2
べき乗則aman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
48x2+16-1x1+2=02
48x2+16-1x1+2=02
ステップ 2.2.2.1.6.1.3
12をたし算します。
48x2+16-1x3=02
48x2+16-1x3=02
ステップ 2.2.2.1.6.2
16-1をかけます。
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
ステップ 2.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 2.2.3.1
0を正数乗し、0を得ます。
48x2-16x3=0
48x2-16x3=0
48x2-16x3=0
ステップ 2.3
xについて解きます。
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ステップ 2.3.1
16x248x2-16x3で因数分解します。
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ステップ 2.3.1.1
16x248x2で因数分解します。
16x2(3)-16x3=0
ステップ 2.3.1.2
16x2-16x3で因数分解します。
16x2(3)+16x2(-x)=0
ステップ 2.3.1.3
16x216x2(3)+16x2(-x)で因数分解します。
16x2(3-x)=0
16x2(3-x)=0
ステップ 2.3.2
方程式の左辺の個々の因数が0と等しいならば、式全体は0と等しくなります。
x2=0
3-x=0
ステップ 2.3.3
x20に等しくし、xを解きます。
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ステップ 2.3.3.1
x20に等しいとします。
x2=0
ステップ 2.3.3.2
xについてx2=0を解きます。
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ステップ 2.3.3.2.1
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
x=±0
ステップ 2.3.3.2.2
±0を簡約します。
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ステップ 2.3.3.2.2.1
002に書き換えます。
x=±02
ステップ 2.3.3.2.2.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
x=±0
ステップ 2.3.3.2.2.3
プラスマイナス00です。
x=0
x=0
x=0
x=0
ステップ 2.3.4
3-x0に等しくし、xを解きます。
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ステップ 2.3.4.1
3-x0に等しいとします。
3-x=0
ステップ 2.3.4.2
xについて3-x=0を解きます。
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ステップ 2.3.4.2.1
方程式の両辺から3を引きます。
-x=-3
ステップ 2.3.4.2.2
-x=-3の各項を-1で割り、簡約します。
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ステップ 2.3.4.2.2.1
-x=-3の各項を-1で割ります。
-x-1=-3-1
ステップ 2.3.4.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.3.4.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
x1=-3-1
ステップ 2.3.4.2.2.2.2
x1で割ります。
x=-3-1
x=-3-1
ステップ 2.3.4.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.4.2.2.3.1
-3-1で割ります。
x=3
x=3
x=3
x=3
x=3
ステップ 2.3.5
最終解は16x2(3-x)=0を真にするすべての値です。
x=0,3
x=0,3
x=0,3
ステップ 3
image of graph
f(x)=4x3-x2
(
(
)
)
|
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[
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]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
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^
^
×
×
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1
1
2
2
3
3
-
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+
÷
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π
π
,
,
0
0
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%
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=
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 [x2  12  π  xdx ]