代数例

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

ステップ 1

$4 x \sqrt{3 - x}$ が $0$ に等しいとします。

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 - x}$ を ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

積の法則を $4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.3

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.4

簡約します。

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.5.2.1

$3$ に $16$ をかけます。

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.6

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.6.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.6.1.1

$x$ を移動させます。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.6.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.2.2.1.6.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.6.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.6.2

$16$ に $- 1$ をかけます。

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$16 x^{2}$ を $48 x^{2} - 16 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1

$16 x^{2}$ を $48 x^{2}$ で因数分解します。

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

ステップ 2.3.1.2

$16 x^{2}$ を $- 16 x^{3}$ で因数分解します。

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

ステップ 2.3.1.3

$16 x^{2}$ を $16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ で因数分解します。

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

ステップ 2.3.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.3.4

$3 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.4.1

$3 - x$ が $0$ に等しいとします。

$3 - x = 0$

ステップ 2.3.4.2

$x$ について $3 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.4.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 2.3.4.2.2

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.4.2.2.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 2.3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 2.3.4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 2.3.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.4.2.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 2.3.5

最終解は $16 x^{2} (3 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3$

ステップ 3

代数 例

代数例