代数例

$y = - x^{2} + x + 6$

ステップ 1

$- x^{2} + x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$- x^{2} + x + 6 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を $- x^{2} + x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

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ステップ 2.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 2.3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 2.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 2.5

最終解は $- (x - 3) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 2$

$x = 3, - 2$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$