代数例

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$

ステップ 1

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{3}$ を $x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x^{3}$ を $x^{7}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{4} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$x^{3}$ を $- 63 x^{5}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + 486 x^{3} = 0$

ステップ 2.1.1.3

$x^{3}$ を $486 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$x^{3}$ を $x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2})$ で因数分解します。

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$x^{3}$ を $x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486$ で因数分解します。

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2} + 486) = 0$

ステップ 2.1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 63 x^{2} + 486) = 0$

ステップ 2.1.3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x^{3} (u^{2} - 63 u + 486) = 0$

ステップ 2.1.4

たすき掛けを利用して $u^{2} - 63 u + 486$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $486$ で、その和が $- 63$ です。

$- 54, - 9$

ステップ 2.1.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x^{3} ((u - 54) (u - 9)) = 0$

ステップ 2.1.5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 9)) = 0$

ステップ 2.1.6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

ステップ 2.1.7

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$x^{3} ((x^{2} - 54) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

ステップ 2.1.7.1.2

不要な括弧を削除します。

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3)) = 0$

ステップ 2.1.7.2

不要な括弧を削除します。

$x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3

$x^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{3} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 2.3.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x^{2} - 54$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x^{2} - 54$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 54 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} - 54 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $54$ を足します。

$x^{2} = 54$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{54}$

ステップ 2.4.2.3

$\pm \sqrt{54}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1

$54$ を $3^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1.1

$9$ を $54$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

ステップ 2.4.2.3.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

ステップ 2.4.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

ステップ 2.4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3 \sqrt{6}$

ステップ 2.4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3 \sqrt{6}$

ステップ 2.4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

ステップ 2.5

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.6

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.7

最終解は $x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

10進法形式：

$x = 0, 7.34846922 \dots, - 7.34846922 \dots, - 3, 3$

ステップ 4

代数 例

代数例