代数例

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$

ステップ 1

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ が $0$ に等しいとします。

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

ステップ 2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 t^{2} t^{2} + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

ステップ 2.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + t^{2} \cdot 7 = 0$

ステップ 2.1.2.3

$7$ を $t^{2}$ の左に移動させます。

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

指数を足して $t^{2}$ に $t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$t^{2}$ を移動させます。

$3 (t^{2} t^{2}) - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 t^{2 + 2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$3 t^{4} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.2

指数を足して $t^{2}$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.2.1

$t$ を移動させます。

$3 t^{4} - 10 (t \cdot t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.2.2

$t$ に $t^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.3.2.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$3 t^{4} - 10 (t^{1} t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 t^{4} - 10 t^{1 + 2} + 7 \cdot t^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 \cdot t^{2} = 0$

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$t^{2}$ を $3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$t^{2}$ を $3 t^{4}$ で因数分解します。

$t^{2} (3 t^{2}) - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

ステップ 2.2.1.2

$t^{2}$ を $- 10 t^{3}$ で因数分解します。

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + 7 t^{2} = 0$

ステップ 2.2.1.3

$t^{2}$ を $7 t^{2}$ で因数分解します。

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

ステップ 2.2.1.4

$t^{2}$ を $t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t)$ で因数分解します。

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

ステップ 2.2.1.5

$t^{2}$ を $t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7$ で因数分解します。

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

ステップ 2.2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ で和が $b = - 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

$- 10$ を $- 10 t$ で因数分解します。

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$- 10$ を $- 3$ プラス $- 7$ に書き換える

$t^{2} (3 t^{2} + (- 3 - 7) t + 7) = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$t^{2} (3 t^{2} - 3 t - 7 t + 7) = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$t^{2} ((3 t^{2} - 3 t) - 7 t + 7) = 0$

ステップ 2.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$t^{2} (3 t (t - 1) - 7 (t - 1)) = 0$

ステップ 2.2.2.1.3

最大公約数 $t - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$t^{2} ((t - 1) (3 t - 7)) = 0$

ステップ 2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$3 t - 7 = 0$

ステップ 2.4

$t^{2}$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$t^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$t^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

$t$ について $t^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$t = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm 0$

ステップ 2.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$t = 0$

ステップ 2.5

$t - 1$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$t - 1$ が $0$ に等しいとします。

$t - 1 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$t = 1$

ステップ 2.6

$3 t - 7$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$3 t - 7$ が $0$ に等しいとします。

$3 t - 7 = 0$

ステップ 2.6.2

$t$ について $3 t - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.6.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 t = 7$

ステップ 2.6.2.2

$3 t = 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.1

$3 t = 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 2.6.2.2.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{7}{3}$

ステップ 2.7

最終解は $t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 0, 1, \frac{7}{3}$

ステップ 3

代数 例

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