代数例

$x^{4} - 12 x^{2} = - 36$

ステップ 1

方程式の両辺に $36$ を足します。

$x^{4} - 12 x^{2} + 36 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36 = 0$

ステップ 2.2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$u^{2} - 12 u + 36 = 0$

ステップ 2.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 12 u + 6^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

ステップ 2.3.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

ステップ 2.3.4

$a = u$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 6)}^{2} = 0$

${(u - 6)}^{2} = 0$

ステップ 2.4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

ステップ 3

$x^{2} - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 6 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x^{2} = 6$

ステップ 4.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{6}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{6}$

ステップ 4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{6}$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

10進法形式：

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$