代数例

$f (x) = x - x^{3}$

ステップ 1

$x - x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x - x^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x - x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - x^{3} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

ステップ 2.1.1.3

$x$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

ステップ 2.1.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- x^{2})$ で因数分解します。

$x (1 - x^{2}) = 0$

$x (1 - x^{2}) = 0$

ステップ 2.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

ステップ 2.1.3

因数分解。

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ステップ 2.1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$1 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$1 + x$ が $0$ に等しいとします。

$1 + x = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 2.5

$1 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$1 - x$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $1 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 2.5.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 2.6

最終解は $x (1 + x) (1 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1, 1$

$x = 0, - 1, 1$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$