代数例

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$

ステップ 1

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$2 e^{- x^{2}}$ を $4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2 e^{- x^{2}}$ を $4 x^{2} e^{- x^{2}}$ で因数分解します。

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) - 2 e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2

$2 e^{- x^{2}}$ を $- 2 e^{- x^{2}}$ で因数分解します。

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1) = 0$

ステップ 2.1.3

$2 e^{- x^{2}}$ を $2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1)$ で因数分解します。

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{- x^{2}} = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

ステップ 2.3

$e^{- x^{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$e^{- x^{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $e^{- x^{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

ステップ 2.3.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.3.2.3

$e^{- x^{2}} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 2.4

$2 x^{2} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$2 x^{2} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $2 x^{2} - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x^{2} = 1$

ステップ 2.4.2.2

$2 x^{2} = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$2 x^{2} = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.4.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4.2.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4.2.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.2.4.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.2.4.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 2.4.2.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.2.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.4.2.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.2.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.2.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.2.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.4.2.4.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.5

最終解は $2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

ステップ 4

代数 例

代数例