代数例

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) (x + 8)$

ステップ 1

$- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))$ が $0$ に等しいとします。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)))$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x + 8)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2.1.2

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2.1.3

$- 2$ に $8$ をかけます。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x - 2 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$8 x$ から $2 x$ を引きます。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4

簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.4.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.4.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.2.2

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.2.3

共通因数を約分します。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.2.4

式を書き換えます。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 1 (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.4.4.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.4.2

$2$ を $- 16$ で因数分解します。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 8))) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.4.3

共通因数を約分します。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 8)) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.4.4

式を書き換えます。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 1 \cdot - 8) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.5

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 8) = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.5

分配則を当てはめます。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.6

簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.6.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.6.1.1

$- \frac{x^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.6.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.6.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.6.1.4

式を書き換えます。

$- - x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.6.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.6.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.6.4

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} + 6 x - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.6.5

$- 2$ に $8$ をかけます。

$x^{2} + 6 x - 16 = - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x - 16$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $6$ です。

$- 2, 8$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x + 8) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 2.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.6

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 2) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 8$

ステップ 3

代数 例

代数例