代数例

$P (x) = - x^{3} + x^{2} + 12 x$

ステップ 1

$- x^{3} + x^{2} + 12 x$ が $0$ に等しいとします。

$- x^{3} + x^{2} + 12 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$- x$ を $- x^{3} + x^{2} + 12 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$- x$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$- x \cdot x^{2} + x^{2} + 12 x = 0$

ステップ 2.1.1.2

$- x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$- x \cdot x^{2} - x (- x) + 12 x = 0$

ステップ 2.1.1.3

$- x$ を $12 x$ で因数分解します。

$- x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 12 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$- x$ を $- x (x^{2}) - x (- x)$ で因数分解します。

$- x (x^{2} - x) - x \cdot - 12 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$- x$ を $- x (x^{2} - x) - x (- 12)$ で因数分解します。

$- x (x^{2} - x - 12) = 0$

$- x (x^{2} - x - 12) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

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ステップ 2.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- x ((x - 4) (x + 3)) = 0$

$- x ((x - 4) (x + 3)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$- x (x - 4) (x + 3) = 0$

$- x (x - 4) (x + 3) = 0$

$- x (x - 4) (x + 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 2.5

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 2.6

最終解は $- x (x - 4) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4, - 3$

$x = 0, 4, - 3$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$