代数例

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 = 0$

ステップ 1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 2.4

$a = u$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 2)}^{2} = 0$

${(u - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3

$u - 2$ が $0$ に等しいとします。

$u - 2 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$u = 2$

ステップ 5

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 2$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 6.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 6.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 6.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$