代数例

$3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$

ステップ 1

$3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

有理根検定を用いて $3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 3$

ステップ 2.1.1.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$3 \cdot 1^{4} + 1^{3} - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

ステップ 2.1.1.3.2

$1$ を $4$ 乗します。

$3 \cdot 1 + 1^{3} - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

ステップ 2.1.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + 1^{3} - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

ステップ 2.1.1.3.4

$1$ を $3$ 乗します。

$3 + 1 - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

ステップ 2.1.1.3.5

$3$ と $1$ をたし算します。

$4 - 17 \cdot 1^{2} + 19 \cdot 1 - 6$

ステップ 2.1.1.3.6

$1$ を $2$ 乗します。

$4 - 17 \cdot 1 + 19 \cdot 1 - 6$

ステップ 2.1.1.3.7

$- 17$ に $1$ をかけます。

$4 - 17 + 19 \cdot 1 - 6$

ステップ 2.1.1.3.8

$4$ から $17$ を引きます。

$- 13 + 19 \cdot 1 - 6$

ステップ 2.1.1.3.9

$19$ に $1$ をかけます。

$- 13 + 19 - 6$

ステップ 2.1.1.3.10

$- 13$ と $19$ をたし算します。

$6 - 6$

ステップ 2.1.1.3.11

$6$ から $6$ を引きます。

$0$

ステップ 2.1.1.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6}{x - 1}$

ステップ 2.1.1.5

$3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$ を $x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

ステップ 2.1.1.5.2

被除数 $3 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

ステップ 2.1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{4} - 3 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.7

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} - 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

ステップ 2.1.1.5.12

被除数 $- 13 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

ステップ 2.1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

ステップ 2.1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 13 x^{2} + 13 x$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

ステップ 2.1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

ステップ 2.1.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

ステップ 2.1.1.5.17

被除数 $6 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

ステップ 2.1.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

ステップ 2.1.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x - 6$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

ステップ 2.1.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

$0$

ステップ 2.1.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6$

ステップ 2.1.1.6

$3 x^{4} + x^{3} - 17 x^{2} + 19 x - 6$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 1) (3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6) = 0$

ステップ 2.1.2

有理根検定を用いて $3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 2.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 3$

ステップ 2.1.2.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$3 \cdot 1^{3} + 4 \cdot 1^{2} - 13 \cdot 1 + 6$

ステップ 2.1.2.3.2

$1$ を $3$ 乗します。

$3 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 13 \cdot 1 + 6$

ステップ 2.1.2.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + 4 \cdot 1^{2} - 13 \cdot 1 + 6$

ステップ 2.1.2.3.4

$1$ を $2$ 乗します。

$3 + 4 \cdot 1 - 13 \cdot 1 + 6$

ステップ 2.1.2.3.5

$4$ に $1$ をかけます。

$3 + 4 - 13 \cdot 1 + 6$

ステップ 2.1.2.3.6

$3$ と $4$ をたし算します。

$7 - 13 \cdot 1 + 6$

ステップ 2.1.2.3.7

$- 13$ に $1$ をかけます。

$7 - 13 + 6$

ステップ 2.1.2.3.8

$7$ から $13$ を引きます。

$- 6 + 6$

ステップ 2.1.2.3.9

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.1.2.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6}{x - 1}$

ステップ 2.1.2.5

$3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6$ を $x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$13 x$

$6$

ステップ 2.1.2.5.2

被除数 $3 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$

ステップ 2.1.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

ステップ 2.1.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{3} - 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

ステップ 2.1.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

ステップ 2.1.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$

ステップ 2.1.2.5.7

被除数 $7 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$

ステップ 2.1.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

ステップ 2.1.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $7 x^{2} - 7 x$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

ステップ 2.1.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$

ステップ 2.1.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$

ステップ 2.1.2.5.12

被除数 $- 6 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$

ステップ 2.1.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	+	$6$

ステップ 2.1.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 x + 6$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	-	$6$

ステップ 2.1.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	-	$6$
										$0$

ステップ 2.1.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$3 x^{2} + 7 x - 6$

ステップ 2.1.2.6

$3 x^{3} + 4 x^{2} - 13 x + 6$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 1) ((x - 1) (3 x^{2} + 7 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$(x - 1) ((x - 1) (3 x^{2} + 7 (x) - 6)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.1.2

$7$ を $- 2$ プラス $9$ に書き換える

$(x - 1) ((x - 1) (3 x^{2} + (- 2 + 9) x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(x - 1) ((x - 1) (3 x^{2} - 2 x + 9 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x - 1) ((x - 1) ((3 x^{2} - 2 x) + 9 x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x - 1) ((x - 1) (x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2))) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.3

最大公約数 $3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 1) ((x - 1) ((3 x - 2) (x + 3))) = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 1) ((x - 1) (3 x - 2) (x + 3)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 1) (x - 1) (3 x - 2) (x + 3) = 0$

ステップ 2.1.4

同類因数をまとめます

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$(x - 1) (x - 1) (3 x - 2) (x + 3) = 0$

ステップ 2.1.4.2

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$(x - 1) (x - 1) (3 x - 2) (x + 3) = 0$

ステップ 2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x - 1)}^{1 + 1} (3 x - 2) (x + 3) = 0$

ステップ 2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x - 1)}^{2} (3 x - 2) (x + 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x - 1)}^{2} = 0$

$3 x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 2.3

${(x - 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(x - 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について ${(x - 1)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.4

$3 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$3 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 2 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $3 x - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = 2$

ステップ 2.4.2.2

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 2.5

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.6

最終解は ${(x - 1)}^{2} (3 x - 2) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, \frac{2}{3}, - 3$

ステップ 3

代数 例

代数例