代数例

$x^{3} - 4 x^{2} + 5 x = 0$

ステップ 1

$x$ を $x^{3} - 4 x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 5 x = 0$

ステップ 1.2

$x$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 5 x = 0$

ステップ 1.3

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 5 = 0$

ステップ 1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 5 = 0$

ステップ 1.5

$x$ を $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 5$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$x^{2} - 4 x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x^{2} - 4 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.3

$16$ から $20$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

ステップ 4.2.3.3

$\frac{4 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm i$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2 + i, 2 - i$

ステップ 5

最終解は $x (x^{2} - 4 x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2 + i, 2 - i$

ステップ 6

代数 例

代数例