代数例

$f (x) = - x^{4} + x^{2}$

ステップ 1

$- x^{4} + x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$- x^{4} + x^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- {(x^{2})}^{2} + x^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$- u^{2} + u = 0$

ステップ 2.1.3

$u$ を $- u^{2} + u$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.3.1

$u$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$u (- u) + u = 0$

ステップ 2.1.3.2

$u$ を $1$ 乗します。

$u (- u) + u = 0$

ステップ 2.1.3.3

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.3.4

$u$ を $u (- u) + u \cdot 1$ で因数分解します。

$u (- u + 1) = 0$

ステップ 2.1.4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$- x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.4

$- x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$- x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $- x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x^{2} = - 1$

ステップ 2.4.2.2

$- x^{2} = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$- x^{2} = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 1$

ステップ 2.4.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 2.4.2.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 2.4.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 2.4.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 2.4.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

ステップ 2.5

最終解は $x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1, - 1$

ステップ 3

代数 例

代数例